内置了最大模误差估计器的自适应有限元法——研究进展与展望

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摘要新近提出的降阶单元，将常规单元解答的最高次项视为误差项，当作内置的最大模误差估计器；将降低一次的解作为有限元最终解，从而一举实现了按最大模控制误差的自适应有限元算法。降阶单元最初针对结构时程分析的自适应步长算法提出，同时将其推广到一般的一维初值问题和边值问题。其后，将其推广到二维边值问题，构造了任意四边形和三角形降阶单元，已成功求解弹性薄膜挠度、弹性力学平面问题、平面和反平面裂纹问题、中厚板弯曲问题等各类二维问题。近期，又进一步将其推广到诸如非线性初值问题、薄膜结构找形问题、最小曲面问题、薄膜与地基接触、弹塑性扭转问题等非线性问题。该文对这一系列研究进展做了综述性介绍和展望，并给出各类问题的代表性数值算例以展示本法的有效性、灵活性、通用性和可靠性。

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	袁驷袁全杨帅王亦平刘海阳

关键词 ：自适应有限元法, 降阶单元, 初值问题, 边值问题, 最大模

引用本文:

袁驷袁全杨帅王亦平刘海阳. 内置了最大模误差估计器的自适应有限元法——研究进展与展望[J]. 土木工程学报, 2024, 57(6): 43-58.
Yuan Si Yuan Quan Yang Shuai Wang Yiping Liu Haiyang. Adaptive finite element method with builtin error estimator in maximum norm：progress and prospects. 土木工程学报, 2024, 57(6): 43-58.

链接本文:

http://manu36.magtech.com.cn/Jwk_tmgcxb/CN/ 或 http://manu36.magtech.com.cn/Jwk_tmgcxb/CN/Y2024/V57/I6/43