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| 子集模拟中马尔可夫链蒙特卡洛抽样算法比较 |
| 兰成明1 徐震乾1 马君明1 赵晓青1 李惠2 |
| 1. 北京科技大学，北京 100083；2. 哈尔滨工业大学，黑龙江哈尔滨 150090 |
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| Comparison of Markov Chain Monte Carlo sampling algorithms in subset simulation |
| Lan Chengming1 Xu Zhenqian1 Ma Junming1 Zhao Xiaoqing1 Li Hui2 |
| 1. University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China |
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摘要 文章着重研究子集模拟中马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)抽样算法的抽样效率与计算精度。首先，阐述可靠度子集模拟的基本原理与中间状态样本生成的各种MCMC抽样算法，在稳态马尔可夫链构造基础上提出延迟拒绝MMH(Modified MetropolisHasting)算法，通过在MMH算法上增加备选样本的延迟拒绝步提高MMH算法的抽样效率；阐述基于随机游走与基于扩散方程MCMC方法中建议分布的差异，进一步对备选样本接受率为1的preconditioned Crank-Nicolson(pCN)算法和条件抽样(Conditional sampling, CS)算法开展研究，证明两种算法的等价性；推导有效样本量的计算方法，提出采用有效样本量与总样本量的比值定义MCMC方法的抽样效率。通过复杂目标分布的样本生成研究不同MCMC抽样算法建议分布及其参数对备选样本接受率与抽样效率的影响，最后通过计算实例研究子集模拟过程采用不同MCMC抽样算法得到失效概率的相对误差及其变异性，揭示不同MCMC抽样算法对失效概率计算精度的影响。研究表明：不同MCMC抽样算法生成备选样本的接受率及其自相关性受建议分布及其参数影响较大，对于复杂的目标分布，pCN算法和CS算法的抽样效率较高，延迟拒绝MMH算法次之；采用CS算法和延迟拒绝MMH算法进行子集模拟得到的失效概率精度较高且变异性较低；增加子集模拟中间状态样本量可以提高失效概率计算精度并降低其变异性。
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| 关键词 ：
子集模拟,
马尔可夫链蒙特卡洛方法,
抽样效率,
失效概率,
自相关性
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